Luas Bangun Datar dengan Keliling Yang Sama

 

Oleh: Nur Ranti Mu’awanah-152151191

Nurrantim@gmail.com

Setiap bangun datar pasti memiliki keliling dan luas, “Apa yang dimaksud dengan Keliling dan Luas?”

Keliling bangun datar adalah jumlah sisi-sisi pada bangun 2 dimensi. Sedangkan,  Luas adalah besaran yang menyatakan ukuran 2 dimensi (dwigatra) suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup.

Semakin besar keliling suatu bangun datar, maka semakin besar juga luasnya. Muncul pertanyaan bahwa bangun datar  manakah yang memiliki luas paling besar dengan keliling yang sama ? Mengapa harus ditinjau dari keliling yang sama ? Karena, dengan keliling yang sama bisa dilihat luas bangun datar mana yang paling besar. Karena jika besar kelilingnya berbeda tidak bisa menentukan bangun datar manakah yang memiliki luas paling besar. Maka dari itu, penulis mencoba membandingkan beberapa bangun datar dan mencari luas terbesar dengan keliling yang sama. Penulis membandingkan antara:

  1. Segitiga sama sisi
  2. Jajar genjang (jika semua sisinya sama)
  3. Persegi
  4. Segi lima beraturan
  5. Segi enam beraturan
  6. Segi tujuh beraturan
  7. Segi delapan beraturan
  8. Segi sembilan beraturan
  9. Segi sepuluh beraturan
  10. Segi duabelas beraturan
  11. Lingkaran

Dan memisalkan keliling dari setiap bangun datar yang sudah disebutkan adalah sama dengan  x

  1. Segitiga Sama Sisi

SEGITIGA SAMA SISI

psegitiga1.png

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Jajar Genjang (jika semua sisinya sama)

jg

Jika panjang CD = DB = AB = AC  maka jajar genjang adalah selisih dari persegi dan dua segitiga siku-siku.

jg2

Dikarenakan jajar genjang yang terbentuk adalah selisih dari persegi dan dua segitiga siku-siku, maka kita cari terlebih dahulu keliling dan luas dari persegi dan segitiga siku-siku.

p2

 

 

 

 

 

p3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pi

oo
pi

3. Persegi

PERSEGI

p6

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Segi Lima Beraturan

5p7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Segi Enam Beraturan

lin

p8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Segi Tujuh Beraturan

s7

p9

7. Segi Delapan Beraturan

s8

p10

8. Segi Sembilan Beraturan

s9

p11

9. Segi Sepuluh Beraturan

s10b

p12

10. Segi Duabelas Beraturan

s12

p13

11. Lingkaran

LINGKARAN

p14

Dari hasil luas beberapa bangun datar yang telah diperoleh, Maka penulis buat tabel sebagai data untuk dibandingkan antara bangun datar yang satu dengan yang lainnya.

No.

Nama Bangun Datar Keliling Luas

1.

Segi-tiga Sama Sisi  x  t1

2.

Jajar genjang (jika semua sisinya sama)  x  t2

3.

Persegi  x  t3

4.

Segi-lima Beraturan  x  t4

5.

Segi-enam Beraturan  x  t4

6.

Segi-tujuh Beraturan  x  t4

7.

Segi-delapan Beraturan  x  t4

8.

Segi-sembilan Beraturan  x  t4

9.

Segi-sepuluh Beraturan  x  t4

10.

Segi-duabelas Beraturan  x  t4
11. Lingkaran x  t4

Kesimpulannya, jika luas-luas bangun datar diatas diurutkan, maka menjadi :

  1. Segitiga sama sisi

Dengan luas yang didapat adalah

t1

  1. Jajargenjang (jika semua sisinya sama)

Dengan luas yang didapat adalah

t2

  1. Persegi

Dengan luas yang didapat adalah

t3

  1. Segi-lima beraturan

Dengan luas yang didapat adalah

t4

  1. Segi-enam beraturan

Dengan luas yang didapat adalah

t4

  1. Segi-tujuh Beraturan

Dengan luas yang didapat adalah

t4

  1. Segi-delapan beraturan

Dengan luas yang didapat adalah

t4

  1. Segi-sembilan Beraturan

Dengan luas yang didapat adalah

t4

  1. Segi-sepuluh Beraturan

Dengan luas yang didapat adalah

t4

  1. Segi-duabelas Beraturan

Dengan luas yang didapat adalah

t4

  1. Lingkaran

Dengan luas yang didapat adalah

t4

Menurut perhitungan sudah jelas, jika keliling dari beberapa bangun datar tersebut adalah sama, maka luas terbesar pada bangun datar, terdapat pada lingkaran.

Mengapa luas terbesar terjadi pada lingkaran ? Mari kita lihat gambar berikut ini :

gab jpg

Banyak yang berkata bahwa lingkaran memiliki 1 sisi. Akan tetapi, penulis berpendapat lain, Saya akan menyebutkan bahwa lingkaran yang sesungguhnya adalah tidak memiliki sisi melainkan memiliki sudut yang tidak terhingga.

Bisa kita lihat dari gambar diatas, gambar diatas merupakan bangun datar dari titik segi paling sedikit hingga titik segi paling banyak. Jika kita perhatikan, semakin banyak titik segi maka akan terlihat seperti lingkaran.

Jika kita lihat, lingkaran yang sebenarnya tidak memiliki sisi, melainkan lingkaran tersusun atas titik-titik sudut yang tidak terhingga sehingga membuat garis melingkar yang sering kita sebut 1 sisi lingkaran.

Alasan lain menurut penulis mengapa lingkaran bisa memiliki luas terbesar dengan keliling yang sama, yaitu: dikarenakan pada rumus luas lingkaran terdapat nilai pi Yang mana rumus lingkaran yaitu: pi.png Bisa kita lihat, dari rumus yaitu kuadrat dari jari-jari dikalikan dengan pi  Maka, tidak heran kalau diantara bangun datar yang lain, lingkaranlah yang memiliki luas paling besar dengan keliling yang sama.

Jadi bagi penulis, itulah sebabnya lingkaran memiliki luas paling besar jika memiliki keliling yang sama.

Dalam esai ini, penulis masih mengalami keterbatasan yaitu dalam mencari luas jika sisi-sisi yang dimiliki bangun datar tidaklah sama besar. Misalnya pada kasus persegi panjang. Maka dari itu, harapan penulis kepada pembaca untuk dapat mengembangkan esai ini berdasarkan jurnal, karena esai ini disusun dari artikel yang mungkin masih harus dikembangkan. Dan semoga dengan adanya bacaan ini dapat menambah wawasan tentang keliling dan luas bangun datar.

 

DAFTAR PUSTAKA

Thohir, Ahmad. (2013). Materi Contoh Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika MA/SMA. Grobogan: tidak diterbitkan.

Wikibooks. (2015). Keliling Bangun Datar. [Online]. Tersedia: http;//id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Keliling bangun datar. [1 April 2016].

Wikipedia. (2014). Luas. [Online]. Tersedia: http://id.wikipedia.org/wiki/Luas. [1 April 2016]

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s